第08讲：《函数极限的基本运算法则与判定准则》内容小结、课件与典型例题与练习

一、复合函数的极限 

1、应用条件与后向验证原则函数极限的四则运算法则与复合运算法则特别注意应用的条件！极限的运算法则的验证一般采取的是后向验证原则，即先用后验证！由应用后得到的极限的存在性来判定应用法则的有效性. 2、幂指函数的极限基于e^x的在全体实数范围内极限值等于函数值结论与极限的四则运算法则，可得幂指函数极限的对数求极限方法.即 前提条件是u(x)在x*的某一去心邻域内大于0.由此也可以推导得到幂指函数基于重要极限的凑项统一描述形式的极限计算方法.如其中f(x)的极限为0. 

二、夹逼定理

1、夹逼定理放大、缩小极限式中函数表达式（对于分式一般放大分子、缩小分母），构造满足定理条件的、极限容易计算或熟悉的极限式来计算复杂函数的极限. 2、两个重要极限及其变形式的应用基于夹逼定理，得到两个重要极限，注意变型描述形式的一致性.该重要极限结论应用于1^∞类型的极限式的极限计算，即幂指函数表达式中底数趋于1的类型的函数的极限的计算.
 

三、函数极限与数列极限的关系

海涅定理（极限的归一性、归结原则）: 可对比原数列与子数列极限之间的关系进行理解！基于海涅定理，我们可以应用函数的方法来讨论数列的极限问题.由于函数求极限方法的丰富性与灵活性，很多时候数列极限的计算我们通常转换为函数的极限来处理.另外，也可以通过函数列数列极限的存在性和不同的函数列极限的不同来判定函数极限的不存在性.

 海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而又称它为归结原则。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。 如何有效验证极限计算思路与结果的正确性，可以参见如下推文：

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参考课件

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